§ 60. Определение высот метеоров
Одна из основных задач, решаемых корреспондирующими наблюдениями,- определение истинной траектории метеора в атмосфере, и начинается ее решение с определения высот метеора.
Для этого надо прежде всего отыскать на двух видимых траекториях метеоров так называемые соответственные точки.
Рассмотрим рис. 120. На пем буквой М обозначена точка на истинной траектории метеора. Ее мы видим из пункта O1 в направлении О1М', а из пункта O2- в направленииО2M'.ТочкиМ' иМ"называются соответственными, и их координаты нужно найти.
Рис. 120. К отысканию соответственных точек на двух траекториях одного метеора, наблюдавшегося из двух пунктов
Находятся они из того условия, что точкиМ', М" и O*1 должны лежать на дуге большого круга, так как треугольник O1MO2 - плоский. Угол е в нем определяет параллактическое смещение.
Выбираем на траектории, наблюденной из пункта О1 точкуМ' с координатами α', δ' и пишем уравнение большого круга, проходящего через нее (5.8):
Xcosδ'cosα' + Ycosδ'sinα' = - sinδ'. (5.44)
Этот круг должен пройти через точку О*2 и поэтому ее координаты α*, δ* должны уравнению (5.44) удовлетворять; получается второе уравнение для определенияX иY:
Xcosδ*cosα* + Ycosδ*sinα* = - sin δ*. (5.45)
Решая их совместно, мы получаем значения Х0 и Y0 и после подстановки в уравнение (5.8) находим
Xоcosδcosα + Yоcosδsinα = - sin δ. (5.46)
Это уравнение отличается от (5.44) тем, что в нем известны Хо и Yо, а текущие координаты α и δ - переменные.
ТочкаМ"должна лежать на этом круге и на большом круге, описывающем видимую из пункта О2 траекторию метеора, и, следовательно, ее координаты должны также удовлетворять уравнению
X2cosδcosα + Ycosδsinα = - sin δ. (5.47)
в котором Х2 и Y2 - величины, характеризующие этот большой круг.
Решая совместно эти два уравнения, получим координаты точкиМ"(α", δ"). Опуская эти выкладки, приводим окончательные формулы:
(5.48)
Теперь определим угол параллактического смещения ε. Он находится из формулы (5.1), переписанной для нашего случая в виде
Далее надо определить угол υ между направлениями O1M и О1О2. Этот угол согласно (5.1) определяется из формулы
Обозначив длину базиса O1O2 через b, а расстояние O1М через r, получим из плоского треугольника
По этой формуле вычисляется расстояние r.
Этого еще недостаточно для вычисления высоты точкиМ. Для ее получения мы должны соединить точкуМ с центромС Земли, определить ее расстояние от него и вычесть значение радиуса Земли той точкиA, в которой прямаяМС пересекает поверхность Земли. Обозначив МС = R и СА = ρ, найдем высоту H = R - ρ.
Таким образом, нам надо определить географические координаты точкиА. Для этой цели мы прежде всего найдем прямоугольные координаты точкиМ по формулам (5.40):
Затем перенесем начало координат в центр Земли и получим геоцентрические координаты точкиМ
где R = ρ1 + h1.
По этим координатам надо вычислить расстояние Rм от центра Земли, геоцентрическую широту точкиМ (которая равна геоцентрической широте точкиА) и ее долготу. Чтобы это сделать, спроектируем точкуМ на плоскость экватораXCY. Тогда будут получены равенства
из которых следует, что
Получив значение φм, определяем по формуле (5.29) значение р и находимНм.
Эти точные формулы очень громоздки и могут быть заменены приближенными, которые получаются так. Напишем исходные формулы
и похожим в них
Разделив на R и обозначив
придадим формулам следующий вид:
Раскрывая скобки и заменяя ряд значений их приближенными величинами cosΔφ' = 1, cosΔλ = 1, sinΔφ' = Δφ', sinΔλ = Δλ, получаем:
Еще раз раскрывая скобки и пренебрегая произведениями малых величин, получим
Отсюда получаются нужные нам формулы:
По этим формулам вычисляются приближенные, по достаточно точные значения Δφ' и Δλ, выраженные в угловых минутах, и разность расстояний ДЛ от центра земли.
Обработка визуальных наблюдений в принципе не отличается от обработки наблюдений фотографических, только в этом случае данные о траекториях метеора гораздо менее точны и при выполнении вычислений не надо использовать столько же значащих цифр. Для отыскания соответственных точек можно рекомендовать графический прием решения задачи. При этом следует использовать координатную сетку в гномонической проекции.
Со звездной карты, на которой изображены пути метеоров, снимаем координаты начала и конца видимого пути метеора, αi и δi. Затем, зная момент наблюдения, вычисляем часовые углыti.
Рис. 121. К отысканию координат соответственных точек с помощью гномонической сетки
Для этого надо вычислить местное звездное время si и по формуле ti = si - αi найтиti.На гномоническую сетку по координатам tiи δi наносим видимые траектории одного и того же метеора (рис. 121) и положение точки O2* по ее координатамto2*, δо2* - Подготовка окончена.
Выбирая на ближайшей к точке O2 видимой траектории метеора точкуМ', -проводим прямую линиюМ'О2*.На пересечении этой прямой со второй видимой траекторией метеора лежит точкаМ",соответственная точкеМ'. Отсчитываем ее координатыt"иδ".Дальнейшие вычисления идут так, как было описано выше, но с меньшей точностью, для чего можно использовать четырехзначные таблицы тригонометрических функций.
