§ 70. Светимости звезд

Астронома в первую очередь интересует вопрос о том, сколько энергии излучает звезда в пространство? Чтобы ответить на него, надо учесть влияние расстояния. Для характеристики полного излучения звезды астрономы ввели понятие светимости. Светимостью звезды мы называем полную энергию, излучаемую звездой в 1 секунду. Часто за единицу светимости принимается светимость Солнца. Тогда, если светимость звезды L равна 10000, это означает, что она посылает в мировое пространство в десять тысяч раз больше света, чем Солнце.

Ту звездную величину, которую имела бы звезда, находясь от нас на расстоянии 10 парсеков, называют абсолютной звездной величиной и обозначают буквой М . Нетрудно вычислить абсолютную звездную величину по видимой звездной величине и по расстоянию звезды от нас. Обозначим блеск звезды черезl, а блеск, который она имела бы, находясь на расстоянии в 10 парсек, - черезl_o. Так как освещенность изменяется обратно пропорционально квадрату расстояния, тоl_o/l = r²/10², если r выражено в парсеках.

С другой стороны, по формуле, связывающей блеск и звездную величину звезды, имеемl_o/l = 2,512^m-M(см. § 36), так как блескl_o соответствует видимой звездной величине m, а абсолютный блескl_o - абсолютной величинеМ. Соединив эти две формулы, находим

Логарифмируя и вспоминая, что lg 2,512 = 0,4, находим

2lgr - 2 = 0,4 (m-M);

отсюда

М =m + 5 - 5lgr (7.4)

или, учтя, что г = 1/р, находим

M = m + 5 + 5lgp

Эти формулы имеют постоянное применение в астрономии, и мы постараемся пояснить их примерами. Правда, при использовании этих формул мы не учитываем поглощения света в межзвездном

пространстве, влияние которого может оказаться довольно значительным.

Пример 1. Звезда первой абсолютной звездыой величины находится от нас на расстоянии 1000 парсек. Какой должна быть ее видимая звездная величина?

Используем формулу (7.4). Подставляя в нее исходные данные (M = 1^m;r =1000nc; lgr = 3), находим

m = M - 5 + 5 lgr = 1 - 5 + 5 x 3 = 11^m.

Итак, звезда должна иметь 11-ю звездную величину, т. е. она будет на пределе видимости для четырехдюймового телескопа.

Пример 2. Наблюдатель видит звезду 15-й звездной величины в некотором звездном скоплении, находящемся от нас на расстоянии 10 000 парсек. Какова абсолютная звездная величина этой звезды?

По формуле (7.4) находим, учитывая исходные данные (m = 15^m;r= 1000nc; lgr = 4)

M = 15 + 5 - 5 x 4 = 0

Итак, данная звезда имеет нулевую абсолютную звездную величину.

Пример 3. Известно, что звезда 19-й величины имеет абсолютную величину -1^m. На каком расстоянии от нас она находится?

Из формулы (7.4) с исходными данными m = 19m, M = -1^m определяем lgr = 5; следовательно, расстояние до звездыr = 100 000 парсек.

В заключение укажем, что абсолютная фотовизуальная звездная величина Солнца M^o = 4- 4,96. Это означает, что на расстоянии 10 парсек Солнце имело бы вид слабенькой звездочки почти 5-й звездной величины.

Зная абсолютную величину звезды, нетрудно вычислить ее светимость, пользуясь формулой

В этой формулеL - светимость звезды,L= 1 - светимость Солнца,М - абсолютная величина звезды, M_o = 4,96 - абсолютная звездная величина Солнца. Подставляя значения L_o и М₀, находим

L = 2,512^4,96-M, или lgL = 0,4(4,96-M).

Пусть звезда имеет нулевую абсолютную звездную величину. Тогда lgL = 1,968 и L= 93. Такая звезда в 93 раза ярче Солнца.