§ 25. Приближенное определение географических координат

В наше время проверка часов очень просто производится по радиосигналам (см. § 19). Следовательно, мы можем знать всемирное время (Т_гр) в любой момент по нашим часам. Если мы определим из наблюдений местное время (Тместн), то долгота К определится из формулы λ = Т_местн - Т_ГР.

Существует много способов определения местного времени из наблюдений суточного движения звезд, но они требуют применения сложных инструментов. Мы остановимся только на одном способе, опирающемся на наблюдения суточного движения Солнца.

Выше мы описали гномон (см. § 5). На рис. 32 изображены различные положения тени, отбрасываемой гномоном. Самая короткая тень в момент истинного полдня, когда Солнца кульминирует. Если измерить длину кратчайшей тени (отрезок ОБ на рис. 34) и разделить на высоту гномона (отрезок А В), то можно найти котангенс высоты Солнца (тангенс зенитного расстояния), а по нему и зенитное расстояние z₀ в момент кульминации. Зная склонение Солнца δ₀, нетрудно вычислить географическую широту. В самом деле, из рис. 36, на котором также изображено сечение небесной сферы меридианом, следует, что углы NOP и ZOH равны географической широте φ. Вместе с тем для светила, кульминирующего к югу от зенита, угол ZOH равен z₀ + δ₀, и, очевидно, что

φ = z₀ + δ₀. (2.14)

На этом принципе построено большинство способов определения широты. Только при наблюдении звезд стремятся использовать более точные инструменты для измерения зенитных расстояний и учитывают влияние рефракции. Итак, применение гномона к наблюдениям Солнца даст нам приближенные сведения о широте.

Величину склонения Солнца для данного дня наблюдений мы должны взять из астрономического ежегодника.

Теперь вернемся к определению долготы. Конечно, можно установить момент истинного полдня (по нашим часам) из наблюдений над солнечной тенью, отбрасываемой гномоном. Однако лучше воспользоваться одним из простейших приборов - кольцом С. П. Глазенапа, (рис. 49) которое легко изготовить.

Возьмем металлический цилиндр диаметром 12-15 см и отрежем от него кольцо шириной 2-3 см. На внутреннюю часть кольца наклеим шкалу из полосы миллиметровой бумаги, предварительно пометив деления номерами. В кольце просверливаем против шкалы очень маленькую дырочку для солнечных лучей. Остается укрепить кольцо в висячем положении. Для этого вдоль диаметра кольца просверливаем еще два отверстия. В одно из них ввинчиваем крючок, а к другому прикрепляем груз. Повесим кольцо за крючок в таком месте, чтобы не было ветра, поворачиваем его вокруг вертикальной оси до тех пор, пока передняя, обращенная к Солнцу стенка обода не отбросит тень на внутреннюю часть кольца. Тем самым мы установим кольцо в вертикале Солнца. Солнечные лучи, пройдя через маленькое отверстие в кольце, дадут на миллиметровой бумаге маленький светлый зайчик. Будем следить за его перемещением по шкале.

Полное наблюдение состоит из двух серий. Первая серия выполняется до полудня. В это время Солнце в своем суточном движении поднимается над горизонтом; поэтому зайчик будет опускаться, пересекая различные деления шкалы. Заметим по нашим часам (идущим по декретному времени) тот момент, когда зайчик пересечет некоторое деление шкалы (например, № 5). Обозначим этот момент через Т₁'. По мере суточного движения Солнца передний обод кольца перестанет отбрасывать тень на его внутреннюю часть. Повернем кольцо в такое положение, чтобы тень по-прежнему падала на его внутреннюю часть. Вертикальное положение кольца не изменится, так как крючок и груз обеспечат сохранение отвесного направления. Через некоторое время зайчик пересечет другое деление (скажем, № 6). Запишем его момент Т₂. Первая серия состоит в наборе показаний часов в моменты таких «пересечений».

Вторая серия наблюдений выполняется после полудня. Теперь Солнце опускается к горизонту и зайчик будет подниматься по шкале. Будем отмечать по часам моменты переходов через те же деления, обозначая их Т" с теми же номерами. Если мы сделали в первой серии шесть наблюдений и последний момент обозначили Т₆', то вторую серию начнем с пересечения того же деления, момент которого обозначим Тв. Далее будем нумеровать их в обратном порядке.

Если пренебречь изменением склонения Солнца на протяжении дня, то моменты Т_k' и T_k" располагаются симметрично относительно полудня; вычислив из них среднее значение, мы получим момент наступления истинного полудня. Взяв из всех определений среднее, мы получим более точный результат и даже сможем оценить среднюю ошибку наблюдения и результата.

Итак, мы знаем момент истинного полудня Т₀, отсчитанный по нашим часам (т. е. по мировому времени). В астрономическом ежегоднике приведены для каждого дня моменты наступления истинного полудня Т_0,выч. Тогда, для определения долготы достаточно из Т_о,вычвычесть момент Т₀, выраженный в мировом времени. Приводим численный пример. 10-го июля 1963 г. мы определили при помощи кольца С. П. Глазенапа, что в нашем месте наблюдения полдень наступил в 13 ч. 03 м. 05 с. по декретному времени. Это означает, что он наступил в 10 ч. 03 м. 05 с. мирового времени. По Астрономическому календарю 1963 г. он должен был наступить в 12 ч. 05 м. 10 с. всемирного времени. Вычитая, находим, что долгота К - 2 ч. 2 м. 5 с. к востоку от Гринвича.

Для полноты надо сделать еще одно замечание. В Астрономическом календаре приведены значения Т_0,ВЫЧдля долготы Гринвича на начало суток. Эта величина изменяется, хотя и не так много, но заметно. Следовательно, надо выбирать из календаря значение Т_0,вычи исправлять его, интерполируя на момент наблюдений. При этом приходится решать задачу последовательными приближениями. Сначала надо взять Т_0,выч из календаря и найти долготу так, как это описано. Затем, зная долготу, надо вычислить путем линейного интерполирования данных, сообщенных в ежегоднике, более точное значение Т_0,вычи снова найти уточненное значение долготы - второе приближение. Однако это надо делать только в том случае, когда средняя ошибка Т₀ не превышает нескольких секунд.